7.1 Logika dan Set
Representasi pengetahuan dengan symbol logika merupakan
bagian dari penalaran eksak.Merupakan bagian yang paling penting dalam
penalaran adalah mengambil kesimpulan dari premis. Dan Logika dikembangkan oleh
filusuf Yunani, Aristoteles (abad ke 4 SM) didasarkan pada silogisme, dengan
dua premisdan satu konklusi.
Contoh :
– Premis : Semua wanita adalah makhluk hidup
– Konklusi : Milan adalah makhluk hidup
Cara lain merepresentasikan pengetahuan adalah dengan
Diagram Venn.
Diagram Venn merepresentasikan sebuah himpunan yang
merupakan kumpulan objek. Objek dalam himpunan disebut elemen.
A ={1,3,5,7} , B =
{….,-4,-2,0,2,4,…..} , C = {pesawat,
balon}
Symbol epsilon ε menunjukkan bahwa suatu elemen merupakan
anggota dari suatu himpunan, contoh : 1 ε A . Jika suatu elemen bukan anggota
dari suatu himpunan maka symbol yang digunakan ∉, contoh : 2 ∉
A.Jika suatu himpunan sembarang, misal X dan Y didefinisikan bahwa setiap
elemen X merupakan elemen Y, maka X adalah subset dari Y, dituliskan : X ⊂
Y atau Y ⊃ X.
Operasi-operasi Dasar dalam Diagram Venn:
– Interseksi (Irisan)
C = A ∩ B C = {x ∈ U | (x ∈ A) ∧
(x ∈
B)}
Dimana : ∩ menyatakan irisan himpunan | dibaca “sedemikian
hingga” ∧ operator logika AND
– Union (Gabungan)
C = A ∪ B C = {x ∈ U | (x ∈
A) ∨
(x ∈
B)}
Dimana : ∪ menyatakan gabungan himpunan operator logika OR
– Komplemen
A’ = {x ∈ U | ~(x ∈ A) }
Dimana : ’ menyatakan komplemen himpunan ~ operator logika
NOT
7.2 Operator Logika
Suatu
Proposisi merupakan suatu statemen atau pernyataan yang menyatakan benar (TRUE)
atau salah (FALSE). Dalam Propositional Logic fakta dilambangkan dengan simbol
misalnya P, Q dan R. Lambang-lambang tersebut dihubungkan dengan relasi-relasi
logika
Dengan menggunakan operator logika:
Tabel Kebenaran Logika
Contoh Logika
Proposisi :
|
Nilai
|
|
|
Ibukota
Jawa Timur adalah Surabaya
|
TRUE
|
|
100
> 90
|
TRUE
|
|
Mata
uang Indonesia adalah Dollar
|
FALSE
|
7.3 Tautologi, Kontradiksi, dan Contingent
Ø Tautologi
Suatu ekspresi logika yang selalu bernilai benar di dalam
tabel kebenarannya, tanpa memperdulikan nilai kebenaran dari
proposisi-proposisi yang berada didalamnya.
Example :
Jika Tono pergi kuliah, maka Tini juga pergi kuliah. Jika
siska tidur, maka Tini pergi kuliah. Dengan demikian, jika Tono pergi kuliah
atau Siska tidur, maka Tini pergi kuliah.
Jawab : Diubah ke variabel proposisional :
A = Tono pergi kuliah
B = Tini pergi kuliah
C = Siska tidur
Diubah menjadi ekspresi logika yang terdiri dari
premis-premis dan kesimpulan. Ekspresi logika 1 dan 2 adalah premis-premis,
sedangkan logika 3 adalah kesimpulan.
1. A → B (premis)
2. C → B (premis)
3. (A v C)→B
(kesimpulan)
Selanjutnya, dapat ditulis dan buatlah tabel kebenarannya
dari ekspresi logika tersebut :
((A → B) ^ (C → B)) → ((A v C) → B)
|
A
|
B
|
C
|
A→B
|
C→B
|
(A→B)^(C→B)
|
AvC
|
(AvC)→B
|
|
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
Jadi ekspresi logika diatas adalah tautology karena pada
table kebenarannya semua pasangannya menghasilkan nilai T dan argument tersebut
valid.
Ø Kontradiksi
Suatu ekspresi logika yang selalu bernilai salah di dalam
tabel kebenarannya, tanpa memperdulikan nilai kebenarannya dari
proposisi-proposisi yang berada di dalamnya.
Example :
Lihat ekspresi logika dari suatu pernyataan berikut dan buat
tabel kebenarannya:
((A v B) ^ ¬A) ^ ¬B
|
A
|
B
|
¬A
|
¬B
|
(A v B)
|
((A v B) ^ ¬A)
|
|
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
|
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
|
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
|
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
Jadi, ekspresi logika di atas terjadi kontradiksi.
Ø Contingent
Suatu ekspresi logika yang mempunyai nilai benar dan salah
di dalam tabel kebenarannya, tanpa mempedulikan nilai kebenaran dari
proposisi-proposisi yang berada di dalamnya.
Example :
Lihat ekspresi logika dari suatu pernyataan berikut dan buat
tabel kebenarannya:
((A ^ B) → C) → A
|
A
|
B
|
C
|
A ^ B
|
(A ^ B) → C
|
|
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
Nilai-nilai kebenaran pada nilai kebenaran sebagai hasil
akhir di tabel kebenaran tidak harus selalu berurutan antara F dan T, yang penting ada T dan ada F.
7.4 Resolusi Logika Proposisi
Resolusi merupakan suatu teknik pembuktian yang lebih
efisien, sebab fakta-fakta yang akan dioperasikan terlebih dahulu dibawa ke
bentuk standar yang sering disebut dengan nama klausa. Pembuktian suatu
pernyataan menggunakan resolusi ini dilakukan dengan cara menegasikan
pernyataan tersebut, kemudian dicari kontradiksinya dari pernyataan-pernyataan
yang sudah ada.
Resolusi adalah suatu aturan untuk melakukan inferensi yang
dapat berjalan secara efisien dalam suatu bentuk khusus conjunctive normal form
(CNF). Pada logika proposisi, prosedur untuk membuktikan proposisi P dengan
beberapa aksioma F yang telah diketahui, dengan menggunakan resolusi.
Algoritma resolusi :
(1) Konversikan semua proposisi F ke bentuk CNF.
(2) Negasikan P, dan konversikan hasil negasi tersebut ke
bentuk klausa. Tambahkan ke himpunan klausa yang telah ada pada langkah 1.
(3) Kerjakan hingga terjadi kontradiksi atau proses tidak
mengalami kemajuan :
a. Seleksi 2 klausa sebagai klausa parent.
b. Bandingkan (resolve) secara bersama-sama. Klausa hasil
resolve tersebut dinamakan resolvent. Jika ada pasangan literal L dan ￢L,
eliminir dari resolvent.
c. Jika resolvent berupa klausa kosong, maka ditemukan
kontradiksi. Jika tidak, tambahkan ke himpunan klausa yang telah ada.
Contoh apabila diterapkan dalam kalimat:
P : Andi anak yang cerdas.
Q : Andi rajin belajar.
R : Andi akan menjadi juara kelas.
S : Andi makannya banyak.
T : Andi istirahatnya cukup.
Kalimat yang terbentuk (basis pengetahuan) menjadi :
1. P : Andi anak yang cerdas.
2. (P ∧ Q) → R
: Jika Andi anak yang cerdas dan Andi rajin belajar, maka Andi akan menjadi
juara kelas.
3. (S ∨ T) → Q
: Jika Andi makannya banyak atau Andi istirahatnya cukup, maka Andi rajin
belajar.
4. T : Andi istirahatnya cukup.
Setelah dilakukan konversi ke bentuk CNF, didapat:
1. P : Andi anak yang cerdas.
2. ￢P ∨ ￢Q ∨ R : Andi tidak cerdas atau Andi
tidak rajin belajar atau Andi akan menjadi juara kelas.
3. ￢S ∨ Q : Andi tidak makan banyak atau
Andi rajin belajar.
4. ￢T ∨ Q : Andi tidak cukup istirahat
atau Andi rajin belajar.
REFERENSI:
·
ogi01.blogspot.com/2014/04/logika-proposisi-konjungsi-disjungsi.html
