8.1
Fungsi-Fungsi Logika Predikat
Logika predikat sebenarnya adalah logika proposional
ditambah dengan hal-hal baru seperti kuantor, universe of discourse, term,
predikat dan fungsi dengan masalah pengkuantoran dan menambah istilah-istilah
baru.
Istilah dalam Logika Predikat:
• Term : kata benda atau subjek
• Predikat : properti dari term
• Fungsi proposisional=fungsi
• Kuantor
– Universal: yang selalu bernilai benar (∀).
Contoh Logika Predikat:
• Nani adalah ibu dari Ratna.
• Term=nani , ratna
• Predikat=adalah ibu dari
• Fungsi=ibu(nani,ratna) ; M(n,r)
Bentuk logika predikat:
M(n,r)→¬M(r,n)
8.2 Logika
dan Set Order Pertama
Disebut juga kalkulus
predikat, merupakan logika yang digunakan untuk merepresentasikan masalah yang
tidak dapat direpresentasikan dengan menggunakan proposisi.
• Logika predikat dapat memberikan representasi
fakta-fakta sebagai suatu pernyataan yang mapan (well form).
• Syarat-syarat symbol dalam logika predikat :
– himpunan huruf, baik huruf kecil maupun huruf
besar dalam abjad.
– himpunan digit (angka) 0,1,2,…9
– garis bawah “_”
– simbol-simbol dalam logika predikat dimulai dengan
sebuah huruf dan diikuti oleh sembarang rangkaian karakter-karakter yang
diijinkan.
– simbol-simbol logika predikat dapat
merepresentasikan variable, konstanta, fungsi atau predikat.
• Konstanta : objek atau sifat dari semesta
pembicaraan.
Penulisannya diawali dengan huruf kecil, seperti :
pohon, tinggi. Konstanta true (benar) dan false (salah) adalah simbol kebenaran
(truth simbol).
• Variable : digunakan untuk merancang kelas objek
atau sifat-sifat secara umum dalam semesta pembicaraan. Penulisannya diawali
dengan huruf besar, seperti : Bill, Kate.
• Fungsi : pemetaan (mapping) dari satu atau lebih
elemen dalam suatu himpunan yang disebut domain fungsi ke dalam sebuah elemen
unik pada himpunan lain yang disebut range fungsi. Penulisannya dimulai dengan
huruf kecil. Suatu ekspresi fungsi merupakan symbol fungsi yang diikuti
argument.
• Argument adalah elemen-elemen dari fungsi, ditulis
diapit tanda kurung dan dipisahkan dengan tanda koma.
• Predikat : menamai hubungan antara nol atau lebih
objek dalam semesta pembicaraan. Penulisannya dimulai dengan huruf kecil,
seperti : equals, sama dengan, likes, near.
8.3
Quantifier Universal
Dalam logika predikat ,
kuantifikasi universal merupakan jenis quantifier , sebuah konstanta logis yang
ditafsirkan sebagai "diberi" atau "untuk semua". Ini
mengungkapkan bahwa fungsi proposisi dapat dipenuhi oleh setiap anggota dari
domain wacana. Dalam istilah lain, itu adalah predikasi dari properti atau
hubungan dengan setiap anggota domain. Ini menegaskan bahwa predikat dalam
lingkup dari quantifier universal benar dari setiap nilai dari variabel
predikat .
Hal ini biasanya
dilambangkan dengan berbalik A (∀)
operator logika simbol , yang bila digunakan bersama-sama dengan variabel
predikat, disebut quantifier universal
("∀x",
"∀ (x)", atau
kadang-kadang dengan "(x) "saja). Kuantifikasi Universal berbeda dari
kuantifikasi eksistensial ("ada ada"), yang menegaskan bahwa properti
atau relasi hanya berlaku untuk setidaknya satu anggota dari domain.
• Contoh 1 :
(∀x)
(x + x = 2x)
“untuk setiap x (dimana x adalah suatu bilangan),
kalimat x + x = 2x adalah benar.”
• Contoh 2 :
(∀x)
(p) (Jika x adalah seekor kucing -> x adalah binatang).
Kebalikan kalimat “bukan kucing adalah binantang”
ditulis :
(∀x)
(p) (Jika x adalah seekor kucing -> ~x adalah binatang)
dan dibaca :
- “setiap kucing adalah bukan binantang”
-“semua kucing adalah bukan binantang”
8.4
Quantifier Existensial
Dalam logika predikat ,
suatu kuantifikasi eksistensial adalah jenis quantifier , sebuah konstanta
logis yang ditafsirkan sebagai "ada ada," "ada setidaknya
satu," atau "untuk beberapa." Ini mengungkapkan bahwa fungsi
proposisi dapat dipenuhi oleh setidaknya satu anggota dari domain wacana .
Dalam istilah lain, itu adalah predikasi dari properti atau hubungan dengan
setidaknya satu anggota dari domain. Ini menegaskan bahwa predikat dalam
lingkup dari quantifier eksistensial adalah benar dari setidaknya satu nilai
dari variabel predikat .
Hal ini biasanya
dilambangkan dengan E berubah (∃)
operator logika simbol , yang bila digunakan bersama-sama dengan variabel
predikat, disebut quantifier eksistensial ("∃x" atau "∃ (x)").
Kuantifikasi eksistensial berbeda dari kuantifikasi universal ("untuk
semua"), yang menegaskan bahwa properti atau hubungan berlaku untuk semua
anggota domain.
• Contoh 1 :
(∃x)
(x . x = 1)
Dibaca : “terdapat x yang bila dikalikan dengan
dirinya sendiri hasilnya sama dengan 1.”
• Contoh 2 :
(∃x)
(gajah(x) ∧
nama(Clyde))
Dibaca : “beberapa gajah bernama Clyde”.
8.5 Resolusi
Logika Predikat
Resolusi pada logika
predikat pada dasarnya sama dengan resolusi pada logika proposisi, hanya saja
ditambah dengan unifikasi.Pada logika predikat, prosedur untuk membuktikan
pernyataan P dengan beberapa pernyataan F yang telah diketahui, dengan
menggunakan resolusi, dapat dilakukan melalui algoritma sebagai berikut :
1.
Konversikan semua proposisi F ke bentuk klausa
2.
Negasikan P, dan konversikan hasil negasi tersebut ke bentuk
klausa.Tambahkan kehimpunan klausa yang
telah ada pada langkah
3.
Kerjakan hingga terjadi kontradiksi atau proses tidak mengalami kemajuan
:
o Seleksi 2
klausa sebagai klausa parent
o Bandingkan
(resolve) secara bersama-sama. Klausa hasil resolve tersebut resolvent. Jika ada pasangan literal T dan
¬T2 sedemikian hingga keduanya dapat dilakukan unifikasi, maka salah satu T1
dan T2 disebut sebagai complementary literal. Jika ada lebih dari 1
complementary literal, maka hanya sepasang yang dapat meninggalkan resolvent
o Jika
resolvent berupa klausa kosong, maka ditemukan kontradiksi. Jika tidak,
tambahkan ke himpunan klausa yang telah ada
Contoh kasus :
Misalkan terdapat pernyataan-pernyataan sebagai
berikut :
1. Andi
adalah seorang mahasiswa
2. Andi
masuk Jurusan Elektro
3. Setiap
mahasiswa elektro pasti mahasiswa teknik
4.
Kalkulus adalah matakuliah yang sulit
5. Setiap
mahasiswa teknik pasti akan suka kalkulus atau akan membencinya
6. Setiap
mahasiswa pasti akan suka terhadap suatu matakuliah
7.
Mahasiswa yang tidak pernah hadir pada kuliah matakuliah sulit, maka
mereka pasti tidak suka terhadap matakuliah tersebut
8. Andi
tidak pernah hadir kuliah matakuliah kalkulus
Maka harus terlebih dahulu diubah ke dalam bentuk
klausa sebagai berikut :
1. Mahasiswa (Andi)
2. Elektro (Andi)
3. ¬ Elektro (x1) v Teknik (v1)
4. Sulit (Kalkulus)
5. ¬Teknik (x2) v suka (x2, Kalkulus) v benci (x2,
Kalkulus)
6. Suka (x3, f1 (x3))
7. ¬Mahasiswa (x4) v ¬ sulit (y1) v hadir (x4, y1) v
¬ suka (x4, y1)
8. ¬Hadir (Andi, Kalkulus)
REFERENSI:
·
sandimcs.blogspot.com/2014/05/logika-predikat.html
Tidak ada komentar:
Posting Komentar